El cuaternión está mas vivo que nunca: de este modo es tan la NASA y los videojuegos lo usan mas de un siglo posteriormente de su descubrimiento

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El cuaternión está mas vivo que nunca: de este metodo es tan la NASA y los videojuegos lo usan mas de un siglo posteriormente de su descubrimiento

Había llovido a cántaros esa mañana del 16 de octubre de 1943, de este metodo que cuando escampó Sir William Rowan Hamilton se terminó su whiskey -de whisky nada, que para eso era irlandés- y le dijo a su frágil mujer que si salían a entregar una vuelta por Dublín. Llevaba años laborando en un inconveniente matemático vinculado con los números complejos carente éxito, y decidió que era benévola idea airearse.

Eso hizo. Pasearon, hablaron del futuro de sus hijos y mientras cruzaban el Broom Bridge a Sir William se le encendió la bombilla de repente. “¡Helen!”, exclamó, “¡no requiero multiplicar tripletas: puedo aprovechar cuádruplos!”. Helen no se enteraba de nada, claro, inconveniente en aquel instante nacieron los cuaterniones, una extensión de los números reales que mas de un siglo u mitad posteriormente aire críticos para las misiones espaciales de la NASA y tambien para la industria de los videojuegos. Bien por Sir William.

Digno sucesor de Sir Isaac Newton

Sir William Rowan Hamilton (Dublín, 1805-1865) despuntó desde la niñez. A los 13 años ya hablaba unos cuantos lenguajes europeos, inconveniente tambien persa, árabe, sánscrito o malayo. Cuando tenía 8 años su popularidad ya era notable, y la gira del prodigio americano del cálculo, Zerah Colburn, le dio la ocasión de apoyarse su brillantez. Aquel niño Norteamericano de 9 años le aplastó en una prueba de aritmética mental, y al pequeño Hamilton aquello le señaló el camino. Seguiría estudiando idiomas, inconveniente a lo que pretendia era dedicarse a las matemáticas.

Hamilton2

En 1823 aquel joven logró el 1º caseta entre cien candidatos en los exámenes del Trinity College. La prestigiosa universidad irlandesa en breve descubrió la brillantez de Hamilton, que ya en su era de estudiante escribió aviso de su tratado encima óptica, la popular “Teoría de los Sistemas de Rayos”.

Aquello fue clave para que en 1827 acabara ocupando el caseta de Astrónomo Real de Irlanda, una cátedra don pagada y que era inaudito que acabara en manos de un subgraduado. No únicamente eso: le entregaba a Hamilton la ocasión de investigar con total libertad, poco que no hubiera podido realizar en un hipotético caseta de profesor del Trinity College.

Su labor en el campo de la óptica acabaría mezclándose con el de la dinámica y el álgebra en la década de 1830. Su labor con unos cuantos colegas le llevó a acosar un objetivo demasiado especial: intentar generalizar los números complejos con el final de representar rotaciones y desplazamientos de vectores en el área tridimensional. Si lo lograba, contaría con una herramienta demasiado potente para formular las leyes básicas de la física y describir el movimiento de cuerpos rígidos en el espacio.

Quaternions2 Este bloc de notas es el mas ancestral manuscrito de Hamilton en el que se recoge la ecuación de los cuaterniones. Dicho bloc se halla en la popular -e impresionante- biblioteca del Trinity College, en Dublín.

En 1833 mostró un artículo a la Real Academia Irlandesa en el que definía operaciones de adicción y maltiplicación de parejas de números reales. Fue el 1º matemático en tratar los números complejos tan pares ordenados -Gauss lo había realizado antes, inconveniente carente editar sus descubrimientos- y su visión estaba demasiado vinculada con la física.

Para tratar de avanzar en ese campo, Hamilton trató de estudiar lo que llamó la “Teoría de las Tripletas“, números hipercomplejos referidos al área tridimensional del semejante metodo que los números complejos se referían al área de 2 dimensiones.

Quaternions3

Fue aquello lo que le llevó al descubrimiento de los cuaterniones. Las tripletas no guardaban las cualidades comunes de los números complejos al intentar multiplicarlas y su obsesión con el inconveniente era tal que inclusive sus hijos acabaron preguntándole todas las mañanas lo mismo: “Bueno papá, ¿puedes ya multiplicar tripletas?“, a lo que él contestaba: “no, por en este instante únicamente puedo sumarlas y restarlas”.

Y entonces llegó aquel paseo. Hamilton describiría aquel instante feliz de descubrimiento repentenino en una carta a 1 de sus hijos quince años posteriormente de que ocurriera:

“Mañana será el decimoquinto cumpleaños de los cuaterniones. Surgieron a la vida, o a la luz, ya crecidos, el 16 de octubre de 1843, cuandome encontraba caminando con la Sra. Hamilton hacia Dublín, yllegamos al Puente de Broughman. Es decir, entonces y ahí, cerré el circuito galvánico del pensamiento y las chispas que cayeron fueron las ecuaciones fundamentales entre i, j, k; exactamente tan las he usado desde entonces.

Saqué, en ese momento, una libreta de bolsillo, que aún existe, e hice una anotación, encima la cual, en ese semejante preciso momento, sentí que probablemente sería apreciado el extender mi labor por al carencia los 10 (o podían ser quince) años por venir. Es acomodado expresar que esto ocurría porque sentí, en ese momento, que un inconveniente había resultado resuelto, un deseo intelectual aliviado, deseo que me había acosado por lo carencia los quince años anteriores. No pude aguantar el impulso de coger mi navaja y grabar en una piedra del Puente Brougham la fórmula fundamental con los símbolos i, j, k:

i2=j2=k2=ijk=−1

que contenían la solución del Problema, que desde entonces sobrevive tan inscripción.

Hamilton llamó a un cuádruplo con esas reglas de multiplicación un cuaternión, y dedicó el resto de su vida a estudiarlos, desarrollarlos y a enseñárselo a estudiantes y académicos.

Cuaterniones en el espacio, cuaterniones en los videojuegos

El estudio de los cuaterniones ha derivado en otros numerosos descubrimientos matemáticos, inconveniente su aplicación ha resultado sorprendente mas de un siglo y mitad posteriormente de aquel paseo.

Quaternions

De realizado los cuaterniones se utilizan en computadoras de vuelo o en estudios de simulación en los que están involucrados grandes cámbios en el ángulo a la hora de monitorizar la altitud de la nave espacial.

El utilización de los cuaterniones elimina inconvenientes tan la singularidad de Euler y posibilita usar tan únicamente 4 parámetros, tambien de ser creencias para atención digital de errores.

Rotation

De realizado los llamados cuaterniones unitarios permiten contar con una notación matemática para representar las orientaciones y las rotaciones de objetos en 3 dimensiones, y por eso aire ampliamente utilizados en robótica o cabotaje mecánica orbital de satélites y se usan en misiones de la NASA desde hará décadas.

Esa semejante aptitud de representar rotaciones en el área es clave para el desarrollo de videojuegos 3D e inclusive la animación: unos cuantos motores hacen utilización de estos sistemas para representar esas rotaciones y llevarlas al planeta virtual con precisión.

Insistimos. Bien por Sir William.

Más info | Historias de Matemáticas – Hamilton y el descubrimiento de los Cuaterniones (PDF)

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La noticia El cuaternión está mas vivo que nunca: de este metodo es tan la NASA y los videojuegos lo usan mas de un siglo posteriormente de su descubrimiento fue publicada originalmente en por Javier Pastor .

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